? �?
??��? ���?��� ??� �?���?�
?�� ���??����? ?�?������?� ??� ������?��? ����?�?���
??? ?�� ��?�?� ?�?������? !?
? ? ? ?? ����?�?���, ?? ���?�??�? ?�?
����?����? �����?��� ��?� ??� �?��� �?�??�?��?����?�� �?�� ?� �?
��???�?� ? ��� �� ��� ?�?�� ?�� �?�??��? ? �� �������� ?� ??��?� ?�?
��?��?��?�� �?? ?�� ?�?��?
?? ?�? ��� �� ?� ��?��?�?�� �?�? ????� ?� ���?��?�� ��?� �?? ?�? ����? ?�? ���???
?�? �������?��? �����??�?. ��??�� ?�?
��?� ���?�� ����� ���?��??�?� ??�?
? ?����?? ?�?
��?��?��?�� �?? ?�� ������?��??�?�, ?�� ?���?�������?���? ??������?�?�? ��� ?�? ?���?�?���? �����???��? ��� ?�?������ ����?�?� �?? ?�� ��?��� �?�??�?��?���?� ??� ???� ?�? ??
?��?? ?���?�?��? ? ???? ??
������?
�� �� ���� ??��?�, ??� ��?��?� �?�??��?�. �????� ?� ?�����?���, ?� ��?? ���??� ��??, �?
??�?? ��� ����??���?� ��???��? ��?�������� ���?�??� ���?��� �?��?� ??�?
? ��?�?��?�? ?�? ��???�?. ?� ���?�?�? ?� �?
?� ����� ??�?��?���?, ��??�����? ��� ��???
?�?� ��� ������ ���?
? ��� ��?
��?��? �?? ?� ��?�� ?�?
����?�?��. ?�� �?
?? ����� ��� ??��?� ������ ??�?� �?? ?� ????� ???��� ??�?��? �?�??�? �?��?
��??� ?�? �??�? ?�?
����??�? ��?��, ??�� ��?������?�� ?� ????� ������?� �?
?�? ?�?
������ ��� �??�??� �� �����?�?
�� �������?��? ����?�?���.
? ? ? ??���� ?�?�������?�?, �? ?�?�����?
�� �?
� ������? ?�???�? ?�?
??�������?�?�� (�� �?��?? ������??�?�) ?�?�?�?
�?? ?� 1000 ?.�. �� ��� ??�?� ?�?
?�???��?
�?? ?�� �?������ ?�?�??� (�??? ??� 460 ?.�.). ??�?�� ���??� � ���???�? ���?? ?���??? ��� ?� ?����?, ?�� ?�?�� �����? ??� ?�����?��?�:
???? ?� ??�?� ?�?
?��?���? ��� ?� ?��??��� ?�??���� ?�?���?�?�?�� ??� ?��??�?� ��?�? ?�?
��?���? �??� ��� � ��?� ?�?
?����? ����� ??� ?��??�?� ����� ??� ?���.
? ? ? ??���? ��?�����??�?�? (;) ??
�?�??�??�? ?�?
?�?�?�?��:
�� ??���?� ?� ?���� �?���; ??� ??�� �??�� ?
?�??�� ?�?
�����?�� ? ��� �����?�� �� �?�?�� �� ����� ��?����?? ???�? ?����?.
? ? ? ??�����? ??� �?�?�, ?��??�����? �?? ?� ?�� ���?� ??���?� �� ??�??�?�� ??�?
? ���?�?? ��??��? ?�?
�?�?��?
� �?�� ?� ���??, � �?������? �?�?����� ??� ?�?? ??� �������?� ?� �??� ?�?
?�?�?� ??�?
? ���???�?
?. ?� �����?� ?? �?
?�, ?� ??��?�?���� �?�� ��� �����?�?
? �����...
'�� ��� ?�� �?���?, ?�� ?�� ??��? ?�?�� �??�� ��� ?�?� ?�?
? ��??
'
? ? ? ?�� ?�?����� ����� ??� ?�� ���� �?�?? ?�?
� ����?�?��� ?�?��?���?�� ?� ���?����? ��� ��?�? ���?�?�? ??� ?�����?���, ����? ��??�? ?�?��? ???? � ?�?
??��? ��� � ???�?��?����? ��� ?�?�������, ??���?�� ���??� ?� ����?� ??� ������?��? �������?��. ?����??, ��? ��� ?� ����?�?��� ?�? ���??��?? ?�����? ?� ?�����?��� �?�?���?� ��?�������� �?�?? ��?��?�??? ���? ??����?��??�?�? ?�?
?
?�??�� �??? ?�? ???�? �� ?�� �?�?����� ���?�, ??�? ?��??���? ?�?��? � ??��? ??� ?�����?��?� ??�� ����??�?�, ?�� ??������?�?�?, ?� ??����?�? ����� ����?�??��??. ? ������ ?�? ����??�?�? ?�?�� ?����??�?� ?�� �?
�?�� ��? �?
?? ?� ���?�?�?���?�. ? ������?��?? ��?�??���?�?�?? ?�?
�����?
?��� �?���� ???��?�, ���?�?�� �����? ?�? ��������? ??�? ���??�?��? ��? �??��� ?�? �?���? ���?����?�? �������?�� �������?��. ?�� ?�?������� ��� �������?�� �� �?�� 2 ��?�??�?�� ��� �?���?��� ??��?�� �� ?��?
?�? 3,4 ��� 5 ���?�??� ?? ��� �?���� �?���?��� ??��?�� �� ?�? ����? ��?��?? �?���? ��� ?��?
?�? 6,8 ��� 10 ���?�??�. �?� ?���?��? ?�?�������? �?�?? �� ������ ??� �������?�� ����� � ��?�??���?�?�?? ?�?
?
��?���� � ???��?�?��? ��?��? ? ?� ���?�?�??��.
? ? ? ?? �������?�� ���??�, ��?� ����?��?��? ? ��?��?��?, ��?� ��� ��??�?��� ��?����?������ ��� ??
�����?� �?�?���?���� (��� ��??���?
�� ??� ?�� �?? ?�� �?�?? ?�?
?��? ?� ��??�?��? ?
??���?� ?�? ����??�?�? ?
????�) ����� ?����?��? ???� ��� ?� ��???� ?�?
??�??���� �� �?�??
???�� ?�� ??����?��??�?� ?� ?���??
�?� ? (??���??�?�) ?� �����?
�?� ??� ��� ��� ?�� �??�?��?��� ?�?
??
��������� ?� �����?���� ??� ?��?�?�� ?�?
, ?� �?�??
??��� ��?? ���? ��?
??��?�?� �������?��? ??� ?��?�?��� ��� ��?? ���? ��??�?�?, ?��? ?�� ������?��?? �������?��? ?� ��?�??�?�� ?� �???��.
? ? ? ??�?? � ������?��?�?� ?�����?��?� ��� ?��??��?� ?�?�?� �� ??���?� ����. ? ����??�?� ?�? ��?��?��?? ?����??�?�? ��?� �?? ��� ������?��? ??�?� �??�?�� �� ?
��?��??�� ?�� �?
���??��� �?�?��? ??� �?�� ����� �?���??� �����? ??� ?�� ??� ??
���?�?�� ??� ???� ���� ��� ??� � ��?
? ��� � ??
?? ��? �����?
?��?� �?�?�?� - �?����?
� - �� ��??�??�?� �� �?����??. ???� � ???
?? ?��?, � ???�?�?? �����? ��?? �?��?
? ?� ���?� ��?� ?�?��� ???� � �?��? ?�?
���?�? ??�? ?� ������ �� �?�??�� �� ?� �?�� ?�?
������?
??�? ?� ?��� ����?�� ??��?� �?
?�?��??? ??�? ?��??���? ��?��?���? �����???��? ?�? ���??��?? �??��??�?�?. ? ???
?? �������� ����� ?��?�?�? ?�?�??� ??� ������?� ?�?
������, ��? ?� ???
?? �?���?���, ��� �?���?��� ?�?
�� ?��?
?�? ?�?
�?�?
� ?� �?�� ?�? ???
??? ?��?? �?
?��??�� ??� �???�� �� ��??
?��� ?�?������� ?�� ��?���?��. ? ������?���?���?� �?
?? ?�? ��?��?��?? ?����??�?�? ��?�?�?�?�� ??� ��?��?�� ��� ?�� ��������?�, ??�?
?��?��� ?� ?���� ���?�?� (proortione divina) ���� ��� ��??� ?�? ��?�? ��? ?�?
����� �?�?? ??� �?�� ?�?
Le Corbusier ��� ?�?�������.
? ? ? ??? �?�???�?�?
�� ?????� ??� ����?�?���. ���? �����??�?� ���?
��?�� ��� ���?� ��?�����?�� �� ����?�?��? ??�� ��?� ��� ?� ��?�������� �??���?�?�� �� ?�?
? �����?
?��??. ???� �� ���?�?�? ??�?
? ������?���?? ����� ��� ?��?
?����??�?�? ��� ?�� ?�������?���?. �� ���?� ?�?
��?�?�����?
������?���?� ?�?
��� ���� ?��? ??�� �??�� ?�?
, ���?�?
?��� �� ����?? ?�?
������?? ���?��? ��� ����� ??
?�� ��??? ??����?��??�?�? ����� �?��?� ??
����?���� ??� ������� ?�?
??�??�?���. ???� � ��?� ?� ���� ����?���??�? ������?��?? ?�??� ?�?
�??��?���� ?�?� ?� 430 �� ?�� ����?????� ?�?
���?������?
��?�����?�� ??�?
? ??����? ?? ��� �??��� ?�?
����� �� ?�??��?��?�� ?�� �?��� ��� �� ��?��????�� ?�� ��?�. �� ������?� ��� ?�?
? ������?���?? ??�?�� �� ??�� ??�� ���???�� ���?��� ??�� �??��� ?�?�� �?�? �??� ��� � ���??� �?�?�?��� ?�� ?��?�?�? �� �������� ��� ?�?
���?�?�?�� ����??� ??�� ��??
?��� ? ��?� ?�� ����? ��?�� ?�? �?�??? ? ������ ������?��?, ?� ?��?.
? ? ? ???
?? � ���?�?�?���?�: ?���?�??, ���? ��� ��?�? ���?�?�? ??� ?�����?���, ��?�?�?��?���?� ��� ��?
???�?� ?�?�?� ��� ?�?
? ������?���?? �� ���?�?���� ��??� ?�? ��?�? ��?. ?���� ?�?�??� ??�� ?��?�, ??�?
�� ��?�?�?��? ?�?
��?�??
??���?�� �� ��� ������?��? �??����� �?�?���?� ?�� ������� ?�? �??�?
?�? ��?����? (...�� ??��?�� �?�?��? ?� ��?��?��� ��??? �?�? �?��� ?�?� �� �?�?��?...) ��? �� ������?���� �?�?���?� ?� ?�?��?�?�??��? ?�?������� �?
??� ?�?
�����?�?� ??����?� ?�?� �?? ?�? �?
�����? ?�?
?. (�? � ��?��??�? ?�?
?��? �?
��?����? ?�� �?��� �� ��????�� �� �� �?�?��� ??� ��?
?�?
?� ������� ?�?
�?�� ������...)
? ? ? ?? ���� ��?�?���� ??
���?�?�� ��� ??� ����?�?��� ?�? ??�??������?? ??���??�?�?, ?�? ??
������??��?? ������? ���?��?��?��?, ??�?
� ?� �������??��� �?? ?� ���??� ?�?
??�?��?�? ?� ��� ?�?���? �����??��? ??�?�� �??? �?? ?�� ?���, � ??
�������� ?�?��??�� ����� ����?
�����?, �� �?��� ?�? ����?�? �������?�� ???� ?� �?
?���� ??��?� ??� ��� ?� ���?�?��?��� ??��?���� ��� �� ������? ?�?
�?��?�?
��� ?�?
�?��?�??�? ?�?
�?? ?� ����� �??��??�?� ??�����??�� ???�� ��� �?�???�?? �?��?�?�� ?� ���? ?�?
? ������?��? ?
??���?� �� ?�� ���???
�� ?�?
���?�?���? ��� ������???���? ����?��?.
? ? ? ????� � ?���?����?, � ���?���? ???�? ?�?
Jonathan Swift (1667 ? 1745), ?? ��� �?? ?� ?������ ?�?
�� ??�?�� ??� ?�?�??�, ��� ��?� ?�?
��??��?�� ��?��? ��? ��� �?
?���? (� ??
�����?�?? ����� ??��?� ??����?��� ??�?��??) ��� ?�?
�������?�� �?? ������?���??. ?� ��?����� ?�?
��?��? ?�?��?� ?� ???�� ?�?
? �??���?����� �� ?�?
? ?�??�?�? �����?
? ?�?
Quadrivium, ?�?��??��, ??����?��?, ????������ ��� ?�?
?��?. �??� ?��? �?�??�������� ����� �� ?�? �?�??�������? ���?���?��? ?�?
? ?�?
?�?�����?� ?�? ??��?��?���? ����?����? ?�?
? ?
?�??�??��?. ???� ���?�?�?� ?
?�?�?�? ?�?
�?�?
� ?? �������? �?�??��? �� ?�?
? �?
����?
� ???� ??�?�� �� ���??�?
� ? �� ���??�?
� ???
??�?�? ?�?
? ���??� ??� ???�� ? ??� �?
?� ��?�??��?�. �� ?�??� ?�?
? ����� �����?������ �� �???������� ??�����, ?� ���?��?� ?�?
? ?�?��?��?�� ������� ?� �������� ��?��??��� ???��?�. ?�?? ?� ??�?�� ?�?
? ����� ����??�?���� ��� �?���???�?� ���?�, ???? ��� � ���??�, �?�?�����?�� ?�� ??��?��? ?�?��??�� ��� �?��?�?�� �� �?�?�??�?
� ?�? ������?���? ?�?
? ��??��? ��� ?�?����?? ������?���?? ?��?�??.
? ? ? ?��?� ?�?? �?? ?�� �����??���� ?�?�?��? �����?� ��� ?�?
? ������?���?? ?�?
�?? ?�� �?�?? ?�?
??�??�?��� �����?�� ??�?
? ����?
? �����? �??�?� �� ?� �� � ���� ����?�?��? ??
���??�?�� ?� ??�???��? ?�?
?����?� ��� ??��, ��?�?���?
�� ��? ��� �����??��� ??��?���. �??���?�� ��� ?�� ����?�, ����?����?? ��� �??
���?��?� �?�??�? ?�?
�?��?� �� �?�??�������? ��������? ??�� �?
?�� ?�?
�?��?
. ???� ?�� ?��? �� �?? ?�? �?
����? ���?�?�? ??�?
? ������?���?? ?�? ?�?�??�, � �?��?�?� ??� ?�����?��?� ����� ?���?? ??� �?
� ????� ?������ ?�?
?���?����?, ??� ???� ??� ?���?�??�?� ��� ??� ????�?�?�������. �?�� ????� ?�?�????� � ???�? ��?
���� ?� ��� ???� ���?�?��?��?� ?��?��??� ?�?
�?�?
� ��?��?? ?� ���� ??
?��� ��� ���?��� ?�?��?�?�??��� �� ?�?
? ??
����?����?
? ���???�?
? ���� ����� ?��?�?� ?�?�? ���???�?��. �?� ��??�?�, � ?���?����? ����� � ���?�?��?��?? ?� ��� ???� �����??�. ??
?? ?� �??��� ?�? ���???�?�? ??� ����????� ?
?? ������� ?�?
�� ?� ������??�?�� ??� ??
��?��� ��� ����� ??
��?�?��? ???? � ?��?��?�? ��� ����� �??�?� �??� �� ?�� ?????�?� �?�??�?� ��� �����?� ??� ?���?��?�?� ��� ??� ���?�?��?�?�, �??� �?
?�?? �� ?�� ���???
�� ?�?
??��?�??���? ?���?��?. ??�?
�� �����? ��� ????� ?�?� ??� �?�? ���?�?� ??� ?�����?��� ���� ����?�?
?� �?�?����?� ������?��?� �����?� ??�� ?���? ��� ?� �?
??��?�.
? ? ? ?��?�?�?
�����?� ��?�� �?�??�?� � ?�?�?
?�� ??� ������?��?� ??� �?�� ?�?
Lewis Carroll ����� ��� ?�� ��?��� ��� ?�� �?���?����. ?����??, ?� �����?? ??� ?�?? �?? ?� ?�?
�?�?
�� ?�?
�����?
?��? ?�? ?����? ??� ???� ??� ��?
��??� (1865) �??��?�� � ������?��?? Charles Lutwidge Dodgson, ���?�?�? ??� ����?�???��� ?�? ?�???��? ?����� ?����?��? ??��. �??�? �� ����?�� � ?�?����?? �?
���� ���?�?� ??� ??
����?����� �?�???��, ???�? ������? �?? ?�?
? ?��?�??���?? ???�? �� �?�� ??�?� �� ?�� �����, � ?�?�?
?�� ??� ?�����?��?� ?� ���� �??���, ?� ���� �?
??
��?���� ?� ���� �?�???�?? ?�?
�?��?
����� ��?���. ?� ��� ?
????�� ???�? ����? ����?�?����? ��?���?��? ?�?
�� ?� ��������?� �� ������ ??� ?� �?
��??�??��?� ?�?
Carroll ����� ?� ????� ������?� ?�����?��?? ?���?�?���?.
? ? ? ??���?� ???��� �?�??�?�, ?� 1884, �?
���???�?� ?� ���?���? ?�?
Edwin Abbot. ?���� � �?�?? ?�?
?����?��?�����?�� �� ����?��??��? ??�?��� �� ?�? ��?��??��? ?�??�??� ���??�?�?�, ��� ������?��? �?������ ����?�?��� - ???? �?����?���� �?�??�?� ? ????���, �?
??�?� ������?���� �?? �?�??������? �?�?�, ���� ��� ?� �?��� ��?�� ��� ??�� �?�?
� ��?��� �������??� �� ?�? ��?���? �?�???��? ��� �����?�?
� ���?��?
??�?�������?
?�? ?�?�??�?��?. �� ����?��?
?��� �?�?� ??
��?�?�?� ???? � Charles Hinton ��� ��?�?�?��?
� �� ?�?�?
?��?�?
� �� �?��??� ????� ?� ����. ? ��?
?�?��� ���?����?? ���?� ??�? ?� ?�?��??��, ?�� �?��� ��?� �������??�� � ??
������? �?������?��?�� ��� ���� ��� ?�?�. ?�� ???� � ��?��? ��� ��������?����? Abbot �?�� ��� ????�?��? ��� ?� ?�����?���� ??����� ??���?�: ??�?�� ��� �?
��????��� ?�?
��??
��??�?�� ??� ???� ??� �?� ���??�?�?�. ??? ��?�?? �???�? � ??�?���??�?�? �����???�? ��?����� ?�? �?
?�����? ?�?
�� ��?�� �?�?��� ?�?� �� ��?���??�?
� ?�� ??�?� ���??�?� ��� ?�? ??
��?���� �� ?�? ����? ?�?
�?
?�����? �� ??
������ ?�� ������ ?�? ?�?�??�?. �????� � ���?���? ��� ����� ��� ����?
?��?�?���� ������ ?�?��??��?. ?���� ��� ������??���� ��?
���� ?�?
?�?�?���� ��?
??��� ?�� ��� ����� ?�? ?��???���?? ?�����?, ��� ?�??? ����?�?���? ������� ??�?
?� ?�����?��� ��?�??��?�� �?������ ??�� ?���? ��� �����?
?��?� �?
?? ?�?
���?�??���?� �� ?�?��?�?�?�?
�� ?? ?� ????� ������?��? �?
��????���. ? ���?���? �����??��?� ?�?���?�. ?�� ?��?� �?? ??
��?�?��? ?? ?�� ?� ���?���� ?�?
����??�? ��?�� �?�?��?�?�� �� �?�?�?
� ?� ??
��?���. ??�??
?�??�?� ??�??����� ����� ��?� ?� ��?�� ��? � ?????�?� ���?�?���? ?�?
��??
?���?
������?���? Ian Stewart.
? ? ? ?�????� � ����???? ��?��? ����� � ��?��? ?�? �?
?��??. ? ����?� ?�? ??�??������?? ���?�?��? ��???
?�� ����?�?
??� ??� � �?�???�� ?�?
��?? ���??� �?�?��?� ?�?
? �?
��?��??�? ?�? ?�?�?����? ���?��?��?��? ����� � �?
?��?. �?�����?���?, ���??����� ?������, �����?, �?����? ���?����, ?�����?�?�?�, ����?���?�??, ���� ?
?�?�??? ��� ��??�?�?�? ??
?��?? �?��? �?�???�?�?���� ??�� ?
?�?�?�� �?
?�? ?�?
����?���?? (��� ??� ?��?�?� ?�?���?����?) ����?�?����? ����?
?. �� ?�����?���, �??? �� ����?�?� ��?��� �?
��??�??��?� ?�?
??��?? ��� ?�?
Gregory Benford �?�?
� ���?? �?? ��� �??���?� ??
���??�?�.
? ? ? ??�?? �?? ?�? �??�? ?�? �����?��? ?�?
1990 �??�?� �� ���?����?�� ��� ��?�???�??. ? ?�?�??�� ����?��? �?�??
?�� ?�?
��?�� �����?? ????� ? ����? ��??�? ��� � ����?�� ?�?
?�?��?�?�? ?�?
?????���?
?������ ��� ??� ??
��?��� �� ��??��� ?�?
?�?�����?
?�?
??��� ?��?� ������� ?�?
? �?�?
��?? ���? ??
��?�?? ?�?? ������?��?� �?
��??�?���??� ��? ��� � ���??��? ?�?��?�?, ��??��?��? ��??� ???� ??� �� ������� ��� ???� �??���� ��??���?��??��� ��?�������� ???? �?
?? ??� ?�����?��?�, ���?��� ???� �� ����?�?����?��.
? ? ? ?�?
?��� �??� ?� ??��, �??� ?� �?�?��� �??� � ?��??�?� ����� ������. ��� ?���?
?��� �?�����?�� �?
���???�?�� �?��?� �?�??�?
?�?��?�, ?���� �?
?�?�??� ��� �?����?� �?�� ���?? ��� ?� ���???�?
�?� ?��?
?����. �? �?
?? ?�� ?���� � ������?������??��? �?
��?��?�� �?������?��� ?�� ���?��. ?� ?�?? ??
�??�??�?
�� ??� ??� ����?�?���? ?�?��?�? ���?�??����?�� �� ?�?��?, ?� ?�?��?� ��� �� �����?��? ?�? ����?���?, �� �������?�� ??� ??
�?�?�?�� ??� � ���? ?�? ������?��?? ����?�?���? ?���?���?�� ��� �����?���?� ?�?
�����?�?��?�?, ����?����?? ��� ��� ��?�???�?? ?�? ����?? ��?��? ��� ?�� ?�?���?���? �?��?�?�� ?�? ??����?? ��? ������?. ?� ??� ���? ? ���? �?�?�� �?
?? �� ?
?��????��.
! ? ��?�?�? ?�?������? ����� ������?��?? ��� ??
��?�?��?. �� �?�?� ��?� ����?��?
��� ??�� �?���?��� ??????�??? (???� ?��?�?) 10-11 ???����?
2004 ��� �?�� ���??���� ??� http://www.mathsforyou.gr/